Schärfentiefe abhängig von Sensorgröße?

[Nordsonne]

Hallo!


Mir ist bekannt, dass die Schärfentiefe von der Blende und der Brennweite abhängig ist.
nun meine Frage:
Hat auch die Sensorgröße einen Einfluss auf die Tiefenschärfe?

Gruß
Reinhard

[01af-----]

BACEK schrieb
> Wenn man von der Normalbrennweite bzw. dem damit verbundenen Bildwinkel von ca. 50° (KB) ausgeht ...
Erstens beträgt der Bildwinkel der Normalbrennweiten für +alle+ Aufnahmeformate ungefähr 50° diagonal, nicht nur für Kleinbild. Zweitens braucht man für die nachfolgenden Schlußfolgerungen nicht von der Normalbrennweite auszugehen, denn sie gelten für alle möglichen Bildwinkel, nicht nur für den der Normalbrennweiten.




























> BACEK schrieb
> ... müsste man, um den gleichen Bildwinkel auf APS-C zu haben, eben die Brennweite (grob) von 50 mm (KB) auf 35 mm (APS-C) anpassen.
Das ist richtig – aber was genau willst du uns damit sagen ... ich meine, was hier nicht schon längst doppelt und dreifach durchgekaut worden wäre?




























> BACEK schrieb:
> Da der Winkel über arctan von der Brennweite und der Sensordiagonale abhängt, habe ich eben dieses Verhältnis gemeint.
Ich weiß nicht, was du gemeint hast, und ich weiß auch nicht, was das mit dem Arcus Tangens zu tun hätte. Sicher, Brennweite und Bildwinkel hängen über den Tangens zusammen ... aber was hat dieser Umstand mit unserer Diskussion hier zu tun? Rein gar nichts!











Im übrigen wollte ich noch darauf hinweisen, daß der Vergleich von Schärfetiefe bei unterschiedlichen Aufnahmeformaten eine wirklich komplizierte Angelegenheit ist. Man muß sich bei solchen Vergleichen immer +ganz genau+ klarmachen, was genau verglichen wird, was genau konstant gehalten und was verändert wird. Ansonsten führt der Vergleich umgehend in die Irre.


Genau genommen gibt es nur eine Situation, in der ein Vergleich von Schärfentiefen verschieden großer Kameras praktisch sinnvoll ist – nämlich der Vergleich bei gleicher Distanz und äquivalenter Brennweite, also gleichem Bildwinkel. Und bei diesem Vergleich liefert die Kamera mit dem kleineren Aufnahmeformat bei gleicher Blende bekanntlich die größere Schärfentiefe ... aber nicht wegen des kleineren Sensors, sondern wegen der dazugehörigen kürzeren Brennweite.


Versucht man, gleiche Brennweite bei gleicher Distanz zu vergleichen, so erhält man unterschiedliche Bildwinkel und damit unterschiedliche Bildausschnitte. Vergleicht man gleiche Brennweiten bei äquivalenten Distanzen (also gleicher Bildausschnitt in der Schärfenebene), so erhält man unterschiedliche Perspektiven, also unterschiedliche Verhältnisse zwischen Vorder- und Hintergrund – was die Vergleichsaufnahmen von GFS (die mit den Spielzeugfiguren) weiter oben sehr schön illustrieren. Die Frage, bei welcher Blende sich die gleiche Schärfentiefe ergibt, ist in beiden Fällen letztlich sinnlos, weil die Bilder zu verschieden sind. Denn die rechnerisch gleiche Schärfentiefe wird zu unterschiedlichen Eindrücken von Tiefenschärfe führen. Die "gefühlte" Schärfentiefe wird unterschiedlich sein, selbst wenn sie rechnerisch gleich ist. Damit "gefühlte" und rechnerische Schärfentiefe zusammenpassen und somit sinnvoll vergleichbar sind, müssen die Distanz gleich und die Brennweiten äquivalent sein.


Trotzdem gibt es einen praktisch relevanten Fall, wo die Frage nach dem Einfluß der Sensorgröße allein sinnvoll ist – nämlich wenn man dasselbe Objektiv an Kameras mit verschieden großen Sensoren nutzt und sich fragt, ob die Schärfentiefeskala am Objektiv auch für kleinere Formate gilt. Antwort: Nein, sie gilt nicht! Sie gilt nur für das Format, für das das Objektiv ursprünglich konstruiert wurde. Für kleinere Formate wird die tatsächliche Schärfentiefe +geringer+ sein als die Schärfentiefeskala angibt (und für größere Formate wird das Objektiv in aller Regel gar nicht nutzbar sein).

[BACEK.]

korrekt




> Zweitens braucht man für die nachfolgenden Schlußfolgerungen nicht von der Normalbrennweite auszugehen, denn sie gelten für alle möglichen Bildwinkel, nicht nur für den der Normalbrennweiten<

habe kein Gegenteil behauptet, sondern habe versucht meinen Gedankengang zu erklären, bzw. die Vorgehensweise zu vereinfachen.




> Das ist richtig – aber was genau willst du uns damit sagen ... ich meine, was hier nicht schon längst doppelt und dreifach durchgekaut worden wäre?<
...

> Ich weiß nicht, was du gemeint hast, und ich weiß auch nicht, was das mit dem Arcus Tangens zu tun hätte. Sicher, Brennweite und Bildwinkel hängen über den Tangens zusammen ... aber was hat dieser Umstand mit unserer Diskussion hier zu tun? Rein gar nichts!<

Deine Erklärung mit dem Abbildungsmassstab ist super, mit meinem letzen Beitrag habe ich nur versucht meine Schlußfolgerung von gestern zu erklären.

Wenn man so eine Frage stellt "Schärfentiefe abhängig von Sensorgröße?", geht man vom gleichen Motiv aus, nehme ich an, sonst macht die Fragestellung keinen Sinn.

Um Aufnahmen des gleichen Motivs mit unterschiedlichen Sensorgrößen zu machen muss der Bildwinkel für alle Systeme gleich sein, und genau *der Winkel ist* meine *Konstante*. Dieser Winkel wird nach der Formel *alpha = arctan (Sensordiagonale/2*Brennweite)* bestimmt.

Wenn man nur die Sensordiagonale ändert (z.B. von KB auf APS-C von 43,27mm auf 28,2mm), ändert sich zwingend der Winkel, *die Abhängigkeit mit arctan ist über die Formel also direkt mit der Fragestellung verknüpft*.

Wenn man also den Winkel als konstant voraussetzt und wenn die Werte der Sensordiagonalen bekannt sind (KB-Diagonale = sqrt(36^2+24^2) und APS-C-Diagonale = sqrt(23,5^2+15,6^2)), kann die Formel nach der für den Bildwinkel notwendigen Brennweite aufgelöst werden = > Brennweite = Sensordiagonale / (2*tan(alpha/2))
Diese Überlegung war der Grund meiner Behauptung von gestern.

Im übrigen, wir sprechen über das gleiche, gehen ähnlich vor und kommen zum gleichen Ergebnis, verstehen uns aber offensichtlich nicht, oder mache ich hier wieder einen Gedankenfehler?

[01af-----]

BACEK schrieb
> Wenn man so eine Frage stellt "Schärfentiefe abhängig von Sensorgröße?", geht man vom gleichen Motiv aus, nehme ich an, sonst macht die Fragestellung keinen Sinn.
>
> Um Aufnahmen des gleichen Motivs mit unterschiedlichen Sensorgrößen zu machen, muss der Bildwinkel für alle Systeme gleich sein ...
Genau. Soweit sind wir uns offenbar einig.














































> BACEK schrieb
> ... und genau *der Winkel ist* meine *Konstante*.


Und genau deswegen mußt du ihn nicht berechnen.


Die Frage lautet nicht: "Wie groß ist der Bildwinkel bei Brennweite F1 auf einem Sensor mit der Diagonale D1?"


Stattdessen lautet die Frage: "Wenn ich auf der Formatdiagonale D1 die Brennweite F1 benutze und dann auf ein Format mit der Diagonale D2 wechsle, wie muß ich die Brennweite ändern, damit der Bildwinkel gleich bleibt?" Die Antwort errechnet man mit einem simplen Dreisatz (F2 = F1×D2/D1); der Tangens kommt dabei gar nicht vor ... und der Arcus Tangens auch nicht. Denn der tatsächliche Bildwinkel ist vollkommen egal; er muß nur gleich bleiben.














































> BACEK schrieb
> Im übrigen, wir sprechen über das gleiche, gehen ähnlich vor und kommen zum gleichen Ergebnis, verstehen uns aber offensichtlich nicht, oder mache ich hier wieder einen Gedankenfehler?
Dein Gedankenfehler besteht meines Erachtens nur darin, daß du die konkreten Berechnungen für komplizierter hältst als sie sind.
































PS.: Dieser Texteditor KOTZT mich an.

[_silvi_]

> 01af schrieb
> PS.: Dieser Texteditor KOTZT mich an.



Nicht nur der, nicht nur der - bei so manchen geistigen Ergüssen kommt mir auch das K .....

[Retired_282425]

pago schrieb:
01af schrieb:
PS.: Dieser Texteditor KOTZT mich an. Nicht nur der, nicht nur der - bei so manchen geistigen Ergüssen kommt mir auch das K .....
Mir kommt das Kotzen, wenn Leute, die eigentlich keine Ahnung haben, Ihren verbalen Müll hier abladen. Vor allem bei interessanten Themen, die die photographischen Praxis nicht nur tangieren sondern von nicht unerheblicher Bedeutung für die Bildgestaltung sind. Die inhaltlich intensive Auseinandersetzung bisher, war zwar manchmal kontrovers, aber zumindest für mich brachte sie die Erkenntnis, dass ein Faktor zur Bildgestaltung, der nicht durch einen anderen kompensiert werden kann, nicht nur die Brennweite, und die Blende ist, sondern auch das Sensorformat. Denn bei Bilder in denen ein scharf abgebildetes Objekt die gleiche Größe hat, die aber von unterschiedlich großen Sensoren stammen ist es zwar möglich durch Veränderung der Blende die gleiche Schärfentiefe zu erreichen, aber durch die damit einhergehende Veränderung des Bildwinkels bekomme ich einen anderen Hintergrund. Wie an meinen Bildbeispielen ersichtlich wird. Von der Theorie her waren mir die Zusammenhänge zwar vorher klar, aber wie stark oder schwach sie sich tatsächlich auswirken ist mir erst durch die intensive Diskussion hier bewusst geworden. Dafür danke ich den kompetenten Diskutanten. Denn dadurch habe ich mir auch viel Geld gespart bzw sinnvoller investiert. Ständig liest man von den ”Vollformatfans” verbreitet, diesen angeblich enormen Unterschied bei der Freistellung. Der sich nun so ziemlich in der Luft aufgelöst hat. Und damit auch der in meinem Hinterkopf immer rumspukende Gedanke nach einer Kleinbildkamera um auch mal vollwertig zu sein.

VG GFS

[BACEK.]

ok, ein Rechenbeispiel, wie Du sagst mit: F2 = F1×D2/D1, F1=50mm, D1= 43,27mm D2=28,2mm komme ich auf *32,58mm*, mit meiner Formel Brennweite = Sensordiagonale / (2*tan(alpha/2)) komme ich mit 28,2mm / (2*tan(46,8°/2)) = *32,58mm*

Deine Meinung über Wikipedia steht irgendwo oben, dennoch möchte ich auf den folgenden Link verweisen:
http://de.wikipedia.org/wiki/Formatfaktor

Dort steht:

"Der +genutzte Bildwinkel+ verkleinert sich bei einem Formatfaktor > 1 und vergrößert sich bei einem Formatfaktor < 1, *aber nicht linear zu diesem über verschiedene Brennweiten, sondern nach der Tangens-Funktion*. Je länger die Brennweite, desto geringer die Veränderung des genutzten Bildwinkels."

In der verlinkten Erklärung ist auch die Antwort auf die o.g. Frage klar gegeben:

Schärfentiefe
*Bei gleicher Brennweite* verringert sich die Schärfentiefe bei einem Formatfaktor > 1.
Der absolute Durchmesser der Zerstreuungskreise bleibt konstant, im Verhältnis zum (kleineren) Aufnahmeformat und Bildausschnitt werden diese jedoch größer. Dadurch nimmt die Schärfentiefe ab. Um dennoch dieselbe Schärfentiefe zu erreichen, muss die Blendenzahl mit dem +Formatfaktor+ multipliziert werden: Ein 50-mm-Objektiv erzeugt bei gleicher Entfernung an Kleinbild bei Blende 2 dieselbe Schärfentiefe wie mit Blende 3 bei Formatfaktor 1,5 oder Blende 3,2 bei Formatfaktor 1,6.
*Bei gleichem Bildausschnitt* (also: gleiche Entfernung, gleicher Bildwinkel, kürzere Brennweite) vergrößert sich die Schärfentiefe bei einem Formatfaktor > 1.

[01af-----]

BACEK schrieb
> ok, ein Rechenbeispiel, wie Du sagst mit: F2 = F1×D2/D1, F1 = 50 mm, D1 = 43,27 mm, D2 = 28,2 mm komme ich auf *32,58 mm*, mit meiner Formel Brennweite = Sensordiagonale / (2*tan(alpha/2)) komme ich mit 28,2 mm / (2*tan(46,8°/2)) = *32,58 mm*


Ja super. Und was bedeutet das? Es bedeutet, daß du den Tangens zwar benutzt, aber nicht brauchst. Meine Formel ist ja wohl viel einfacher als deine, und trotzdem kommt dasselbe heraus. Es geht sogar noch weiter: Wo bekommst denn du deinen Wert für "alpha" überhaupt her? Du gibst doch nur die Hälfte deiner Formel an; die andere Hälfte unterschlägst du. Es gilt nämlich: alpha = 2 × arctan(D1/(2×F1)). So. Jetzt setze diese Formel in deine oben angegebene ein, und was passiert? Der Tangens und der Arcus Tangens kürzen sich gegenseitig heraus, und deine Formel schnurrt zusammen auf – meine Formel.


Dein Rechenweg ist zwar richtig ... aber viiiel zu kompliziert. Ein Umweg eben. Der Tangens ist hier vollkommen überflüssig.

















































> BACEK schrieb
> Deine Meinung über Wikipedia steht irgendwo oben, dennoch möchte ich auf den folgenden Link verweisen:
>
> "Der +genutzte Bildwinkel+ verkleinert sich bei einem Formatfaktor > 1 und vergrößert sich bei einem Formatfaktor < 1, *aber nicht linear zu diesem über verschiedene Brennweiten, sondern nach der Tangens-Funktion*. Je länger die Brennweite, desto geringer die Veränderung des genutzten Bildwinkels."


Diese Aussage gehört zu denen bei Wikipedia, die ausnahmsweise korrekt sind ... doch leider verstehst du sie nicht wirklich. Deshalb wiederhole ich es noch einmal: Es kommt für unsere Fragestellung nicht darauf an, wie groß der Bildwinkel ist, sondern allein darauf, bei welcher Brennweite er beim Übergang von einem Format auf das andere gleich bleibt. Der obige Satz aber bezieht sich auf die Änderung des Bildwinkels bei Änderung des Formates für eine gegebene Brennweite – was eine vollkommen andere Fragestellung ist.


Übrigens, an anderer Stelle in jenem Wikipedia-Artikel wird für den Zusammenhang von Format, Brennweite und Bildwinkel der Strahlensatz erwähnt. Die Formulierung jenes Zusammenhanges ist zwar – wie üblich bei Wikipedia – nicht ganz richtig, aber es ist wohl das richtige gemeint. Hierzu sollte man nur wissen, daß Dreisatz und Strahlensatz ein und dasselbe sind, sie sind nur unterschiedlich formuliert. Beide Sätze beschreiben den gleichen Sachverhalt ... der Dreisatz tut's in der Sprache der Algebra, der Strahlensatz in der Sprache der Geometrie.

[Retired_282425]

Hallo,



........ Oder auch, dass die Vergrößerung (auch ein Faktor) unterschiedlich ist.
da wird ja immer noch heiß diskutiert, hoffentlich wird darüber die Praxis nicht vernachlässigt.

Die Schärfentiefe bezieht sich immer auf einen gleich großen Abzug unabhängig vom Film(Sensor)format und auf einen gleichen Augenabstand vom Abzug. Logischerweise muss dann die Vergrößerung bei einem kleineren Format größer sein und selbst wenn der kleinere Sensor die gleiche Pixelanzahl hat, ist dann die Schärfentiefe geringer, da der Streukreis gleich bleibt und dann statt einem, 4 Pixel belichtet werden, siehe meine Skizze und wenn die dann auf die gleiche Größe beim Abzug gebracht werden, dann ist ein Pixel vom kleineren Sensor genauso groß wie ein Pixel vom Großen und der Kreis ist damit plötzlich viermal so groß und damit unscharf.

VG GFS

[BACEK.]

So, nach einer Pause setzten wir fort:
Die Formel alpha = 2 × arctan(D1/(2×F1)) ist in meinem Beitrag vom 20.01.2012 21:36 angegeben. In dem gleichen Beitrag habe ich, ausgehend aus der genannten Formel ganz kar erklärt, wie ich zu meiner Formel komme. Deine Formel und meine Formel ist die Gleiche, nur ist Deine nach alpha aufgelöst und meine nach der Brennweite - ich unterschlage nichts, sondern wende simple Mathematik an, die offensichtlich nicht versanden wird.

[01af-----]

> BACEK schrieb
> > Und was bedeutet das? Es bedeutet, daß du den Tangens zwar benutzt, aber nicht brauchst. Meine Formel ist ja wohl viel einfacher als deine, und trotzdem kommt dasselbe heraus. Es geht sogar noch weiter: Wo bekommst denn du deinen Wert für "alpha" überhaupt her? Du gibst doch nur die Hälfte deiner Formel an; die andere Hälfte unterschlägst du. Es gilt nämlich: alpha = 2 × arctan(D1/(2×F1)). So. Jetzt setze diese Formel in deine oben angegebene ein, und was passiert? Der Tangens und der Arcus Tangens kürzen sich gegenseitig heraus, und deine Formel schnurrt zusammen auf – meine Formel.
> So, nach einer Pause setzen wir fort:
>
Solange du nicht verstanden hast, was ich geschrieben habe (und von dir zitiert wurde), gibt es an dieser Stelle nichts fortzusetzen.






> BACEK schrieb
> ... wende simple Mathematik an, die offensichtlich nicht verstanden wird.
Gut, daß du's einsiehst. Erst verstehen, worum es überhaupt geht, dann Mathematik anwenden!


Es gibt hier zwei Fragestellungen. Die erste lautet: "Ich habe ein Format und eine Brennweite; welcher Bildwinkel ergibt sich daraus?" Die zweite lautet: "Ich habe ein Format und eine Brennweite; wenn ich jetzt das Format ändere, wie muß ich dann die Brennweite ändern, damit der Bildwinkel gleich bleibt?" Dein Fehler besteht darin, daß du die zweite Frage mit der Antwort auf die erste zu lösen versuchst. Mit anderen Worten, deine Lösung beantwortet gar nicht die zweite Frage – sondern eine dritte, die aber gar nicht gestellt wurde; sie lautet: "Ich habe ein Format und einen Bildwinkel; wenn ich jetzt das Format ändere, welche Brennweite muß ich wählen, um jenen Bildwinkel zu erhalten?" Das ist letztlich nichts anderes als die Umkehrung der ersten Frage.


Erst wenn du begriffen hast, daß die erste und die zweite verschiedene Fragen mit verschiedenen Antworten sind und daß die die dritte nicht gleichbedeutend mit der zweiten ist, wirst du imstande sein, die Antworten zu verstehen. Für die erste Frage braucht man den Tangens (eigentlich: dessen Umkehrfunktion, also den Arcus Tangens). Für die zweite Frage braucht man ihn nicht. Für die dritte braucht man ihn wieder.